" ႀတီဂိုနိုေမႀတီ ''

" ႀတီဂိုနိုေမႀတီ ''

ႀတီဂိုနိုေမႀတီ( ဂရိဘာသာျဖင့္ Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") သည္ ေထာင့္မွန္ႀတိဂံ ႏွင့္ ၎တို႔၏ ေထာင့္မ်ား တိုင္းထြာျခင္းကို အထူးျပဳ ေလ့လာေသာ သခၤ်ာ ဘာသာရပ္ခြဲ တစ္ခုျဖစ္သည္။ ထို႔အျပင္ ႀတိဂံ၏ အနားမ်ား၊ ေထာင့္မ်ားႏွင့္ ႀတီဂိုနိုေမႀတီ ဖန္ရွင္မ်ား ဆပ္စပ္ေနပုံကိုပါ ေလ့လာသည္။ ႀတီဂိုနိုေမႀတီသည္ သခၤ်ာဘာသာရပ္ သက္သက္သာမက လက္ေတြ႕တြင္လည္း အသုံးခ်နိုင္ျခင္းေၾကာင့္ သိပၸံႏွင့္ နည္းပညာ က႑မ်ားတြင္ပါ က်ယ္ျပန႔္စြာ အသုံးျပဳၾကသည္။ ေယ်ဘူယ်အားျဖင့္ အထက္တန္းအဆင့္တြင္ သခၤ်ာဘာသာရပ္ခြဲတစ္ခု အျဖစ္ စတင္သင္ၾကားရေလ့ ရွိၿပီး ကဲကုလပ္အႀကိဳ သင္ရိုးတြင္ ပါဝင္သည္။ ႀတီဂိုနိုေမႀတီ၏ ဘာသာရပ္ခြဲတစ္ခု ျဖစ္ေသာ စက္လုံးႀတီဂိုနိုေမႀတီ သည္ စက္လုံးမ်က္ႏွာျပင္ေပၚရွိ ႀတိဂံမ်ား အေၾကာင္းကို ေလ့လာၿပီးနကၡတ္ေဗဒ (astronomy) ႏွင့္ လမ္းရွာမွတ္သားျခင္းပညာ (navigation) တို႔တြင္ မ်ားစြာ အေရးပါသည္။

သမိုင္း

၁၇၂၈ စြယ္စုံက်မ္းပါ ႀတီဂိုဇယား

လူသားတို႔သည္ လြန္ခဲ့ေသာႏွစ္ေပါင္း ၄ဝဝဝေက်ာ္ကာလကပင္ ႀတီဂိုနိုေမႀတီပညာ၏ အေျခခံလမ္းစမ်ားေတြ႕ရွိ သိနားလည္ခဲ့ၾကသည္ဟု မွတ္တမ္းမ်ားရွိသည္။ ပင္လယ္ျပင္တြင္ ရြက္လႊင့္ရန္၊ လမ္းရွာမွတ္သားရန္ ႏွင့္ နကၡတ္ေဗဒ တို႔တြင္ အသုံးခ်ရန္ အဓိကရည္ရြယ္၍ ေလ့လာျပဳစုခဲ့ၾကသည္ဟု ယူဆၾကသည္။ ေရွးခတ္ အီဂ်စ္၊ မက္ဆိုပိုေတးမီးယားေဒသ ႏွင့္ အိႏၵိယ အင္ဒပ္စ္ ေတာင္ၾကားေဒသတို႔သည္ ႀတီဂိုနိုေမႀတီ စတင္ရာ မူလေနရာမ်ား ျဖစ္သည္ဟု ဆိုၾကသည္။ ထိုစဥ္က ျမင့္မားေသာ ပိရမစ္စသည့္ အေဆာက္အဦးတို႔၏ အျမင့္ကို ၄င္း၏ေနရိပ္အား တိုင္းတာၾကည့္ျခင္းျဖင့္သိနိုင္ေသာနည္းတို႔ တတ္ကၽြမ္းၾကသည္ဟု ယူဆၾကသည္။ သို႔ရာတြင္ ကနဦး၌ သဏန္တူ ႀတိဂံမ်ားအေၾကာင္းထိ တတ္ကၽြမ္းေနသည္ဟု မယူဆပဲ မတ္မတ္စိုက္ ထူထားေသာ တုတ္တစ္ေခ်ာင္း၏အျမင့္ ႏွင့္ယင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚေသာ အရိပ္၏အလ်ားတို႔ ပမာဏျခင္း တူညီေနခဲ့လၽွင္ ထိုအခ်ိန္၌ တစ္ၿပိဳင္နက္ တည္းတိုင္းတာရရွိေသာ ပိရမစ္တစ္ခု၏ အရိပ္၏အလ်ားသည္လည္း ထိုပိရမစ္၏အျမင့္ႏွင့္ တူေနမည္ဟူေသာ အသိမ်ိဳးရွိနိုင္သည္ဟု ခန႔္မွန္းၾကသည္။

ဘီစီ၂၇၆ - ဘီစီ ၁၉၄ အတြင္းက အဲရတိုစ္သီးနီးစ္ (Eratosthenes) ဆိုသူတစ္ဦးသည္ သူေန႔စဥ္ေရငင္ရေသာေရတြင္း၏ ေနမြန္းတည့္ခ်ိန္တြင္ ေနေရာင္က်ဆင္း ေရာက္ရွိပုံ အေျပာင္းအလဲအား သတိျပဳေစာင့္ၾကည့္မိသည္ဆိုသည္။ ပုံမွန္အားျဖင့္ေနေရာင္သည္ ေရမ်က္ႏွာျပင္အထိ မဆင္းနိုင္ပဲ ေရတြင္းနံရံတစ္ဖက္သို႔သာ တိမ္းေစာင္းက်ေရာက္ၿပီး တစ္ႏွစ္တာအတြင္း ႏွစ္ႀကိမ္မၽွသာ ေရျပင္တစ္ခုလုံး ေနေရာင္လႊမ္းေစနိုင္ေၾကာင္းသတိ ထားမိျခင္းျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ ၾကဳံႀကိဳက္ေသာ ေန႔ရက္မ်ားအား မွတ္သားထားေသာ အေရာ့စတီးနီးစ္သည္ ႏွစ္တႏွစ္တြင္မူ သူ၏ၿမိဳ႕မွ ေတာင္ ေျမာက္ခရီးတာ မိုင္၃ဝဝခန႔္ကြာေဝးေသာ ေဒသတစ္ခုတြင္ ေရာက္ရွိေနေသာေၾကာင့္ သူ႔မွတ္တမ္းအရ ေရတြင္းနံရံ၌ မြန္းတည့္ခ်ိန္ ေနရိပ္ ေပ်ာက္ရမည့္ရက္တြင္ ထိုေဒသရွိေရတြင္းတစ္ခုကို ေလ့လာၾကည့္ရာ ကြာျခားေနေၾကာင္း ေတြ႕ရသည္ဆိုသည္။ ယင္းအျဖစ္မ်ားကို ဆက္စပ္ ေတြးေတာၾကည့္ရာမွ ထိုေဒသ၏ေနရိပ္ေပ်ာက္ေသာေန႔ကိုစူးစမ္းေစာင့္ၾကည့္ၿပီး သူသည္ ကမၻာေျမႀကီး၏ အဝန္း ႏွင့္ အခ်င္း မိုင္ကို တြက္ထုတ္ျပနိုင္ခဲ့ေလသည္။

ႀတီဂိုနိုေမႀတီႏွင့္ပတ္သက္၍ ပထမဆုံးေသာ မွတ္တမ္းမွာ ဘီစီ ၁၅ဝခန႔္တြင္ျဖစ္သည္။ ဟင္လင္းနစ္ေခတ္ သခၤ်ာပညာရွင္ Hipparchus သည္ ႀတိဂံမ်ားကို တြက္ခ်က္ ရန္ႀတီဂိုနိုေမႀတီ ဇယားဆြဲခဲ့ၿပီး ဆိုင္း(sine) အသုံးျပဳခဲ့ေၾကာင္း ေတြ႕ရွိရသည္။ ယင္းေနာက္ ေရာမ သခၤ်ာပညာရွင္ Ptolemy မွ ထပ္မံခ်ဲ႕ထြင္ ခဲ့ျပန္သည္။ ေရွးေခတ္သီရိလကၤာရွိ အႏုရ႒ပူရျပည္တြင္ ေရကာတာမ်ား တည္ေဆာက္ရာ၌ တီဂိုနိုေမႀတီ အသုံးျပဳ၍ ေရစီးဆင္းရာ မ်က္ႏွာျပင္ အတိမ္အနက္ကို တြက္ခ်က္ခဲ့ၾကသည္ဟု ဆိုသည္။ ေအဒီ ၄၉၉ တြင္ အိႏၵိယ သခၤ်ာပညာရွင္ Aryabhataမွ ဆိုင္း(sine) ႏွင့္ ကိုဆိုင္း (cosine) ဇယားမ်ား တြက္ခ်က္ျပခဲ့ၿပီး zyaအား ဆိုင္း(sine) အျဖစ္ လည္ေကာင္း kotizya အား ကိုဆိုင္း(cosine) အျဖစ္ လည္ေကာင္း otkram zya အား ေျပာင္းျပန္းဆိုင္း (inverse sine) အျဖစ္လည္ေကာင္း အသီးသီး တင္ျပခဲ့သည္ သာမက ဗာဆိုင္း(versine) ကိုပါ စတင္မိတ္ဆက္ေပးခဲ့သည္။ ေအဒီ ၆၂၈ အေရာက္တြင္ အိႏၵိယတိုင္းသား သခၤ်ာပညာရွင္ပင္ျဖစ္ေသာ ျဗဟၼဂုတၱ(Brahmagupta) မွ interpolation formula ေခၚ အခ်က္အလက္ သစ္မ်ားထည့္သြင္းျခင္းနည္းျဖင့္ ဆိုင္း(sine)၏ တန္ဖိုးမ်ား ရွာေဖြေတြ႕ရွိခဲ့သည္။

၁ဝရာစုတြင္ ပါရွန္လူမ်ိဳး သခၤ်ာႏွင့္ နကၡတ္ပညာရွင္ အာဘူဝါဖာ(Abul Wáfa)မွ တန္းဂ်င့္ (tangent) ဖန္ရွင္အား စတင္မိတ္ဆက္ ေပးခဲ့ၿပီး အျခား ႀတီဂိုနိုေမႀတီ အတြက္အခ်က္မ်ားကိုပါ ပိုမိုေကာင္းမြန္လာေအာင္ ဖန္တီးခဲ့သည္။ ထို႔အျပင္ ေထာင့္ေပါင္း ထပ္တူညီျခင္းမ်ား (angle addition identities) ဥပမာ-sin (a + b) ႏွင့္ စက္လုံး ႀတီဂိုနိုေမႀတီ၏ ဆိုင္း (sine) ဖန္ရွင္ အတြက္ ေဖၚျမဴလာမ်ားကိုပါ ရွာေဖြေတြ႕ရွိခဲ့သည္။

ထို႔ေနာက္ ၁ဝ ရာစုေႏွာင္း ၁၁ ရာစု အေစာပိုင္းတြင္ အီဂ်စ္ နကၡတ္သမား Ibn Yunus မွ တြက္ခ်က္မွုေပါင္း ေျမာက္မ်ားစြာ ျပဳလုပ္ခဲ့ၿပီး ေအာက္ပါ ေဖၚျမဴလာကို ေဖၚထုတ္နိုင္ခဲ့သည္။

File:Trig.png

၁၃ ရာစုအေရာက္တြင္ ပါရွန္သခၤ်ာပညာရွင္ Nasir al-Din Tusiႏွင့္ အိႏၵိယသခၤ်ာပညာရွင္ Bhaskara တို႔သည္ ႀတီဂိုနိုေမႀတီဘာသာရပ္ကို သခၤ်ာ မ်ိဳးကြဲ တစ္မ်ိဳးအျဖစ္ ပထမဆုံး အသုံးျပဳသူမ်ား ျဖစ္ၾကသည္။ ထို႔ေနာက္ ၁၅၉၅ တြင္ ဂ်ာမန္ သခၤ်ာႏွင့္ နကၡတ္ပညာရွင္ Bartholemaeus Pitiscus ၏ သခၤ်ာပိုင္းဆိုင္ရာ စာအုပ္ေရးသား ထုတ္ေဝမွုတြင္ Trigonometry ဟူေသာ အသုံးအႏွုန္း ပါဝင္ၿပီး ထိုမွပင္ စတင္ခဲ့သည္ဟု ယူဆဖြယ္ရာ ရွိသည္။

.
Credit... Original Post Owner